a: Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCDH vuông tại H có

HA=HD

CH chung

Do đó: ΔCAH=ΔCDH

lời giải bài này

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DHB\):

-AH=DH (giả thiết)

- Góc AHB = góc DHB = 90 ^o

-Chung cạnh HB

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DHB\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)Góc ABH = góc DBH ( 2 góc tương ứng)

Do đó BH hay BC là phân giác của góc ABD

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\):

- AH= DH ( giả thiết)

- Góc AHC = góc DHC = 90 ^o

-Chung cạnh HC

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\) Góc ACH = góc DCH ( 2 góc tương ứng)

Do đó CH hay CB là tia phân giác của góc ACD.

a: góc B=90-30=60 độ

góc B>góc C

=>AC>AB

góc CAH=90-30=60 độ>góc C

=>CH>AH

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

CH chung

HA=HD

=>ΔCAH=ΔCDH

c: Xét ΔACB và ΔDCB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

=>ΔACB=ΔDCB

=>góc CDB=góc CAB=90 độ

a)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại D có 

AH=DH(gt)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AC=DC(đpcm)

b) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có 

EH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔAHE=ΔDHE(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AE=DE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔACE và ΔDCE có 

CA=CD(cmt)

CE chung

AE=DE(cmt)

Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-c-c)

a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:

^AHB = ^DHB ( 1v )

HA = HD ( giả thiết )

MH chung 

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB  ( c.g.c) 

b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB  => BH là phân giác ^ABD

Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC 

=> BC là phân giác ^ABD

c) NF vuông BC 

AH vuông BC 

=> NF // AH 

=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )

Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )

=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM  ( g.c.g)

=> NF = AH ( 2) 

Từ ( a) => AH = HD ( 3)

Từ (2) ; (3) => NF = HD